[0, 2pi] में alpha के कितने मानों के लिए 2sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha - 2 = 0$.माना $x = \sin\alpha$. तब $2x^3 - 7x^2 + 7x - 2 = 0$.$x = 1$ एक मूल है।$(x

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण: $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha - 2 = 0$.माना $x = \sin\alpha$. तब $2x^3 - 7x^2 + 7x - 2 = 0$.$x = 1$ एक मूल है।$(x - 1)$ से विभाजित करने पर,$(x - 1)(2x^2 - 5x + 2) = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(2x - 1)(x - 2) = 0$.अतः,$\sin\alpha = 1$,$\sin\alpha = \frac{1}{2}$,या $\sin\alpha = 2$.$\sin\alpha = 2$ संभव नहीं है।$\sin\alpha = 1$ के लिए $[0, 2\pi]$ में $\alpha = \frac{\pi}{2}$ ($1$ मान)।$\sin\alpha = \frac{1}{2}$ के लिए $[0, 2\pi]$ में $\alpha = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ ($2$ मान)।कुल मानों की संख्या = $1 + 2 = 3$।

$[0, 2\pi]$ में $\alpha$ के कितने मानों के लिए $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha = 2$ है?

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